Đáp án bài toán ‘đồng xu’ của học sinh lớp 6

Bài toán về hai đồng xu xếp chồng lên nhau dành cho học sinh lớp 5-6 đã khiến nhiều người lớn không thể đưa ra câu trả lời đúng. Kiến thức cần dùng để giải bài toán này là cách tính diện tích hình vuông và hình tròn.

Đề bài:

Cho 2 đồng xu cùng loại xếp chồng lên nhau. Mỗi đồng xu có bán kính 10 cm và chia thành 4 phần màu xám bằng nhau như hình vẽ.

dap-an-bai-toan-dong-xu-cua-hoc-sinh-lop-6  

Hỏi diện tích tất cả phần tô màu xám trong hình bằng bao nhiêu? (π=3,14)

Đáp án: 399 cm2.

Sử dụng các đường đứt đoạn chia đồng xu như hình vẽ:

dap-an-bai-toan-dong-xu-cua-hoc-sinh-lop-6-1  

Xét hình vuông ABCD, hai đường chéo là AC và BD bằng nhau và bằng hai lần bán kính đồng xu. Ta có, AC = BD = 2 x 10 = 20 cm.

Từ đó suy ra, diện tích hình vuông bằng (AC x BD)/2 = 20 x 20/2 = 200 cm2.

Diện tích một đồng xu bằng π x 102 = 3,14 x 102 = 314 cm2.

Gọi diện tích một phần màu xám cần tính là S, có 7 phần màu xám. Suy ra diện tích cần tìm là 7 x S.

Khi lấy diện tích đồng xu trừ đi diện tích hình vuông ABCD, ta còn lại diện tích của 4 nửa phần xám hay chính là 2 phần xám.

Từ đó ta có diện tích 2 phần xám là 2 x S = 314 – 200 = 114.
Suy ra S = 114/2 = 57 cm2.

Vậy, diện tích cần tìm là 7 x S = 7 x 57 = 399 cm2.

>>Xem đáp án gốc

Thanh Tâm

Theo vnexpress

Tin khác