Đáp án bài toán tìm số dư thách thức suy luận

Bài toán không quá khó, nhưng có tới gần 50% người tham gia giải đưa ra câu trả lời sai. 

Đề bài:

Cho phép tính 30 + 31 + 32 + 33 + …. + 32008 + 32009.

Lấy kết quả phép tính này chia cho 8 thì số dư là bao nhiêu?

dap-an-bai-toan-tim-so-du-thach-thuc-suy-luan

Đáp án: dư 4.

Ta có nhận xét tổng quát:

3a + 3a +1 + 3a + 2 + 3a + 3  = 3a x ( 1 + 3 + 9 + 27) = 3a x 40. Số này chia hết cho 8. Suy ra, cứ tổng bốn lũy thừa liên tiếp của 3 thì chia hết cho 8.

Có tất cả 2010 số hạng ở phép tính đề bài cho. Tách phép tính thành 30 + 31 và S, với S là tổng của 2008 số hạng còn lại.

Khi đó S được chia thành 502 cụm bốn lũy thừa liên tiếp của 3. Theo nhận xét ở trên, S sẽ chia hết cho 8.

Ta có, phép tính ban đầu bằng S + 30 + 31 = S + 4. Trong đó, S chia hết cho 8 và 4 không chia hết cho 8.

Vậy, lấy kết quả phép tính ban đầu chia cho 8 thì số dư là 4.

Theo vnexpress

Tin khác